Paimen ihmettelee yhä unisena kuutamossa porttien äärellä, kun Pumppauslemma saapuu paikalle. Hän neuvoo paimenta ohjaamaan ensimmäiset i kpl mustia lampaita jokaisen eri portista. Sen jälkeen loput mustat lampaat ja j kpl valkeita lampaita ohjataan seuraavista porteista. Näitä portteja on yhteensä n - i + j kappaletta. Valkeita lampaita on vielä suuri lauma odottamassa porttien läheisyydessä.
- Mitäs sitten tehdään? paimen kysyy Pumppauslemmalta. Lemma vastaa: - Nyt oletetaan, että noita n - i + j kappaletta lampaita voi olla mikä tahansa määrä, eikä välitetä siitä ollenkaan. Kaikki menee hyvin, jos n - i + j ei vain ole nolla, koska silloin minusta ei ole mitään apua. Seuraavaksi ohjaat loput valkoiset lampaat, joita on n - j kappaletta, kukin erikseen ensimmäisestä i:stä portista. Jos valkoisia lampaita on jäljellä tasan sen verran, molempia lampaita on sama määrä: mustien lampaiden määrä i = valkeiden lampaiden määrä n - j kappaletta. Tai toisinpäin, n = i + j.
- Mutta toisaalta jos lampaat menevät tasan, se todistaa, ettei mustia ja valkoisia lampaita ei voikaan olla sama määrä, Lemma jatkoi pohdiskeluaan. Silloin nimittäin n - i + j olisikin nolla lammasta enkä voisikaan pumpata niitä hienolla ei-epäsäännöllisten lammasmäärien pumpullani. Ongelmasi on siis ratkaistu niin, että sitä ei voi ratkaista sinun porttiesi avulla. Kun seuraavan kerran joudut yhtä vaikean tehtävän eteen, kysy avuksi tuttavaani Pinoa. Hän varmaan osaisi auttaa.
Pumppauslemma jatkoi vihellellen yöllistä kävelyretkeään jättäen paimenen ihmettelemään mustien lampaidensa kanssa.